México.- La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y uno estético. Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música.

Para todos los amantes de los números y sus enigmas, en De10.mx nos dimos a la tarea de seleccionar algunos de los acertijos más interesantes de esta ciencia, los cuales fueron publicados en planetacurioso.com y rt000z8y.net

En la primera parte vienen los acertijos, seguidos de una sección dedicada a las respuestas. Trata de resolverlos sin hacer trampa.

1. Descomponer números: Uno de los mayores entretenimientos matemáticos es el de descomponer un cierto número de varias formas.

Por ejemplo, ¿sabías que el número 1729 es el primer número que se descompone como suma de dos cubos perfectos, de dos maneras distintas?

Efectivamente, puedes comprobar que 1729=103+93=123+13

Prueba tu habilidad con los números:

A)¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves?

B) ¿Puedes escribir el número 30 con tres treces? ¿Y con tres seises? ¿Y con tres cincos?

2. El enigma del pastor. Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río, dispone de una barca en la que solo caben el y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come, ¿cómo debe hacerlo?

3. ¿Cuál es el color? Un oso camina 10 Km. hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, volviendo al punto del que partió. ¿De que color es el oso?

4. Cuestión de lógica. En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.

Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.

¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

5. El número pensado. Piensa un número de tres cifras y escríbelo.

-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.

-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.

-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.

-Divide el nuevo cociente entre 13.

-¿Has obtenido como cociente el número pensado?

6. Adivina la edad. Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:

¿Cantidad de hijos? Tres dice ella.

¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa, responde.

El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano.

Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

7. ¿Podrá con la orden? En un matadero el jefe le dice al empelado: Hay que matar estas 30 ovejas en 15 días, matando al menos una por día y siempre número impar.

¿Puede el empleado cumplir la orden de su jefe?

Respuestas:

Descomponer números

A) ¿Sabrías escribir el número 10 de dos formas distintas empleando cuatro nueves?

10= (9×9+9)/9

10= (99-9)/9

B) ¿Puedes escribir el número 30 con tres treces? ¿Y con tres seises? ¿Y con tres cincos?

30=33-3

30=6×6-6

30=5×5+5

Enigma del pastor

El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa a por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.

¿Cuál es el color?

El color del oso es blanco, por ser un oso polar.

Los únicos lugares donde se cumple la condición de regresar al punto de partida son el Polo Norte y cualquier punto situado a 10 km al norte de los paralelos que midan 10 km de circunferencia, puesto que al hacer los 10 km al este volveremos al punto de partida.

En cualquiera de estos casos estaremos en uno de los Polos, por lo que el oso será blanco.

Cuestión de lógica

El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color.

El segundo de la fila puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro.

El primero por ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.

El número pensado

Utilizamos de nuevo el cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es “abc”. Escrito como potencias de 10: a.102+b.10+c. Escribimos el mismo número a continuación: “abcabc”.

Es decir, abcabc= a.105+b.104+c.103+a.102+b.10+c=
a(105+102)+b(104+10)+c(103+1)=
=a.102(103+1)+b.10(103+1)+c(103+1)=
(a.102+b.10+c).1001

El resultado siempre es el número inicial multiplicado por 1001.

Descomponiendo el número 1001 en factores primos se obtiene que 1001=7.11.13 con lo cual queda aclarado el resultado de este juego.

Adivina la edad

El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si.

El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles)

1-1-36
1-2-18
1-3-12
1-4-9
1-6-6
2-2-9
2-3-6
3-3-4

Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual:

1+6+6=13
2+2+9=13

Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.

¿Podrá con la orden?

El problema nos pide matar al menos una por día, partiendo de matar una oveja por día en 15 días se matan 15 ovejas y nos quedan otras 15 por matar.

Si en un día cualquiera matamos X ovejas en vez de una, y siendo X un número impar, el número total de ovejas muertas ese día aumenta en un numero PAR.

Como no se puede llegar a 15 sumando números pares, no se pueden matar las 15 ovejas restantes aumentando un número par de ovejas muertas por día.